Question

数学高手进来吧,(初中题目)急急急!!

如图,在等边△ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF,求证△DEF是等边三角形

Answer 1

因为△ABC为等边三角形， 所以AC=AB=BC， 又因为AD=BE=CF所以AF=EC=BD， 又因为∠A=∠B=∠C, 所以可得△ADF≌△CFE≌△BED，即DE=EF=DF所以△DEF是等边三角形。 就是这样采纳望

Answer 2

只用证三角形ADF、CEF和DBE全等就可以了。

角A=角B=角C=60度
AD=BE=CF
AF=AC-CF，CE=BC-BE，BD=AB-AD，所以AF=CE=BD。
所以三个三角形全等。所以DF=EF=DE。所以三角形DEF是等边三角形。

Answer 3

解：
三角形ABC为等边三角形，则有：角A=角B=角C=60度，AB=BC=AC；
又因AD=BE=CF，则：AF=BD=CE；
利用全等三角形的边角边定理：三角形ADF，BED，CFE互为全等三角形；
则有：DF=ED=FE；
所以：三角形DEF为等边三角形

Answer 4

因为是等边三角形所以各边相等，又因为AD=BE=CF，所以BD=EC=AF,角A角B和角C又相等，所以那三个小三角形全等，然后DE=EF=DF,所以……

Answer 5

先证小三角形是互相全等的 然后可推出DE DF EF 互相相等~ 自己做做吧 不会再给你解答~

Answer 6

解：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF
∴AF=BD=CE
又∵∠A=∠B=∠C=60°
∴△ADF≌△BED≌△CFE
∴DF=ED=EF
∴△DEF是一个等边三角形