Question

△ABC为等边三角形，点D是AB中点，DE垂直AC于点E，EF垂直AB交BC于F，AB=5CM，求△EFC的周长

Answer 1

三角形ABC是等边三角形，D为AB中点，DE垂直AC于E，EF平行AB交BC于F，AB=5CM。
AB=AC=5CM
角A=60
设AE=x, AD=2x AB=AC=4x
4x=5
x=1.25CM AD=2.5CM
DE=1.25/2*根号3=(根号3)的(5/8)
EC=5-1.25=3.75CM
利用余弦知识求出CF的长
△EFC的周长=CF+(根号3)的(5/8)+ 3.75

Answer 2

根据题意，三角形DEA为30°、60°的直角三角形，得出AE为AD的一半，即5÷2÷2=1.25㎝，
EC=5－1.25=3.75㎝，三角形ECF为底角30°的等腰三角形，那么CF长也为3.75㎝，EF的长可以利用三角形三边的关系求出，大约是6.5㎝（平方根我不好表达），这样，三角形EFC的周长大约是14㎝。

Answer 3

解：过B作BG⊥AC于G
∵，DE垂直AC于点E
∴DE∥BG
∵D是AB中点
∴AE=EG=1/2AG
∵△ABC为等边三角形
∴AG=1/2AC
∴AE=1/4AC=5/4
∵在△AEF中∠A=60°，∠EFA=90°
∴EF=根号3/2*AE=5根号3/8，AF=1/2AE=5/8
∴BF=AB-AF=5-5/8=35/8
∴FC=根号（BF^2+BC^2-2*BF*BCcos60°）=根号（（35/8）^2+5^2-2*35/8*5*/2)=5根号57/8
∵CE=AC-AE=5-5/4=15/4
∴△EFC=EF+CE+CF=5根号3/8+5根号57/8+15/4