Question

已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a 如果函数y=f(x)在区间【-1，1】上有零点，求a的取值范围

不要网上有的 自己写一遍 希望条理清楚 解释全面点

Answer 1

1. a=0时 f(x)=2x-3=0 解得x=3/2>1 不成立
2. a≠0时 判别式=2²+4*2a*(3+a)≥0
2a²+6a+1≥0
解得a≤(-3-√7)/2或a≥(-3+√7)/2
(1) a<0时 f(x)开口向下，对称轴x=-1/(2a)
要使零点在[-1,1]上
必需-1<-1/(2a)<1 解得a<-1/2
f(-1)=2a-2-3-a≤0 解得a≤5
f(1)=2a+2-3-a≤0 解得a≤1
所以：a<-1/2
(2) a>0时 f(x)开口向上，对称轴x=-1/(2a)
必需-1<-1/(2a)<1 解得a>1/2
f(-1)=2a-2-3-a≥0 解得a≥5
f(1)=2a+2-3-a≥0 解得a≥1
所以：a≥5
综上：a≤(-3-√7)/2或a≥5

Answer 2

当a=0时，f(x)=2x-3,令f(x)=0解得x=3/2不合题意舍去
当a不等于0时，f(x)为二次函数，
若a<0,则对称轴x=-1/2a>0,f(1)=a-1<0,f(-1)=a-5<0,要使f(x)在区间【-1，1】上有零点，则必须判别式4-8a(-3-a)>=0,且对称轴在1的左边，即-1/2a<1解得a<=-(根号7+3）/2或（根号7-3）/2<=a<-1/2
若a>0,则对称轴x=-1/2a<0,要使f(x)在区间【-1，1】上有零点,而判别式4-8a(-3-a)>0恒成立，因为对称轴在y轴左边，所以只要当对称轴在-1左边-1/2a<-1即时，只要f(-1)f(1)<0即1<a<5，交集无解；当对称轴在-1右边-1/2a>-1时只要f(-1)>0即可解得a>1
综上所述a=0，a<=-(根号7+3）/2或（根号7-3）/2<=a<-1/2，a>1

Answer 3

当a=0 f(x)=2x-3-a
函数y=f(x)在区间［-1，1］上有 零点
则f（1）*f(-1)<0 解得 5>a>1 所以a不可能为0
当a<0时 f(x)开口向下对称轴x=-1/(2a)>0

Answer 4

（-∞，]∪[1，+∞）