已知:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BC=CD=10,∠C=30°

(1)求梯形ABCD的面积(2)点E,F分别是BC,CD上的动点,点E从点B出发向点C运动,点F从点C出发向点D运动,若两点均以每秒1个单位的速度同时出发,连结EF。求△... (1)求梯形ABCD的面积
(2)点E,F分别是BC,CD上的动点,点E从点B出发向点C运动,点F从点C出发向点D运动,若两点均以每秒1个单位的速度同时出发,连结EF。求△EFC面积的最大值,并说明此时E,F的位置。
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wenxindefeng6
高赞答主

2011-10-11 · 一个有才华的人
知道大有可为答主
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解:(1)作DH垂直BC于H,∠C=30°,则DH=CD/2=5=AB;CH=√(CD^2-DH^2)=5√3.
AD=BH=CB-CH=10-5√3.
S梯形ABCD=(AD+CB)*AB/2=(100-25√3)/2.
(2)设CF=X,则BE=X,CE=10-X.
作FM垂直CB于M,则角C=30度,则FM=CF/2=0.5X.
S△EFC=CE*FM/2=(10-X)*0.5X/2=(-1/4)X^2+(5/2)X=(-1/4)(x-5)²+25/4.
故当X=5时,即BE=CF=5时,△EFC的面积有最大值,最大值为25/4.
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2012-12-12 · TA获得超过3855个赞
知道小有建树答主
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解:(1)过点D作DM⊥BC,垂足为M,
在Rt△DMC中,DM=CD•sinC=10×45=8
CM=CD2-DM2=102-82=6
∴BM=BC-CM=10-6=4,
∴AD=4
∴S梯形ABCD=12(AD+BC)DM=12(4+10)×8=56;

(2)设运动时间为x秒,则有BE=CF=x,EC=10-x
过点F作FN⊥BC,垂足为N,在Rt△FNC中,FN=CF•sinC=45x
∴S△EFC=12EC•FN=12(10-x)×45x=-25x2+4x
当x=-
42×(-
25)=5时,S△EFC=-25×52+4×5=10
即△EFC面积的最大值为10,
此时,点E,F分别在BC,CD的中点处.
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wjw19890207
2011-10-11 · TA获得超过842个赞
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s=sin〈cXCFXCE/2
〈c不变 所以只能看CF和CE的大小
设CF=y 则 CE=10-y
sin〈c=0.5
s=0.5yX(10-y)X0.5=0.25(10y-y^2)=-0.25y^2+2.5y
当y=5时 s取得最大值是6.25
E F 分别在CB和CD的中点处 即
BE=5 CF=5
s=6.25
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百度网友ad8f657
2013-01-04
知道答主
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s=sin〈cXCFXCE/2 〈c不变 所以只能看CF和CE的大小 设CF=y 则CE=10-y sin〈c=0.5 s=0.5yX(10-y)X0.5=0.25(10y-y^2)=-0.25y^2 2.5y 当y=5时 s取得最大值是6.25 E F 分别在CB和CD的中点处 即
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