Question

已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=CD=10，∠C=30°

（1）求梯形ABCD的面积
（2）点E,F分别是BC,CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连结EF。求△EFC面积的最大值，并说明此时E,F的位置。

Answer 1

解:(1)作DH垂直BC于H,∠C=30°,则DH=CD/2=5=AB;CH=√(CD^2-DH^2)=5√3.
AD=BH=CB-CH=10-5√3.
S梯形ABCD=(AD+CB)*AB/2=(100-25√3)/2.
(2)设CF=X,则BE=X,CE=10-X.
作FM垂直CB于M,则角C=30度,则FM=CF/2=0.5X.
S△EFC=CE*FM/2=(10-X)*0.5X/2=(-1/4)X^2+(5/2)X=(-1/4)(x-5)²+25/4.
故当X=5时,即BE=CF=5时,△EFC的面积有最大值,最大值为25/4.

Answer 2

解：（1）过点D作DM⊥BC，垂足为M，
在Rt△DMC中，DM=CD•sinC=10×45=8
CM=CD2-DM2=102-82=6
∴BM=BC-CM=10-6=4，
∴AD=4
∴S梯形ABCD=12（AD+BC）DM=12（4+10）×8=56；

（2）设运动时间为x秒，则有BE=CF=x，EC=10-x
过点F作FN⊥BC，垂足为N，在Rt△FNC中，FN=CF•sinC=45x
∴S△EFC=12EC•FN=12（10-x）×45x=-25x2+4x
当x=-
42×(-
25)=5时，S△EFC=-25×52+4×5=10
即△EFC面积的最大值为10，
此时，点E，F分别在BC，CD的中点处．

Answer 3

s=sin〈cXCFXCE/2
〈c不变 所以只能看CF和CE的大小
设CF=y 则 CE=10-y
sin〈c=0.5
s=0.5yX（10-y）X0.5=0.25（10y-y^2）=-0.25y^2+2.5y
当y=5时 s取得最大值是6.25
E F 分别在CB和CD的中点处 即
BE=5 CF=5
s=6.25

Answer 4

s=sin〈cXCFXCE/2 〈c不变 所以只能看CF和CE的大小 设CF=y 则CE=10-y sin〈c=0.5 s=0.5yX（10-y）X0.5=0.25（10y-y^2）=-0.25y^2 2.5y 当y=5时 s取得最大值是6.25 E F 分别在CB和CD的中点处 即