Question

如图,等腰三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径作圆o交BC于点G,交AC于点D.DE⊥BC,垂足为E,交BA延长线于点F.

(1)求证；直线EF是圆o的切线；
（2）若AB=10，AC=8，求CE的长

Answer 1

（1）：
∵AB是⊙O的直径，OD是⊙O的半径，AB=BC
∴OD=½AB=½BC 即在△ABC中 OD过腰AB的中点且是底BC的一半
∴OD便是△ABC两腰AB AC上的中线
∴OD∥BC 又DE⊥BC
∴DE⊥OD D为⊙O上一点 OD又是过D点的⊙O的半径
∴DE是⊙O的切线 也即EF是⊙O的切线
（2）：
∵OD是△ABC两腰AB AC上的中线
∴AD=DC 又AB=BC
∴BD是等腰三角形△BAC底边AC上的中线和高 BD⊥AC
△BCD和△DCE同为直角三角形 且共∠C
∴△BCD∽△DCE
CE:DC=DC:BC 而BC=AB=10 DC=½AC=4
通过计算可得 CE=1.6

Answer 2

∵AB是⊙O的直径，OD是⊙O的半径，AB=BC
∴OD=½AB=½BC 即在△ABC中 OD过腰AB的中点且是底BC的一半
∴OD便是△ABC两腰AB AC上的中线
∴OD∥BC 又DE⊥BC
∴DE⊥OD D为⊙O上一点 OD又是过D点的⊙O的半径
∴DE是⊙O的切线 也即EF是⊙O的切线
（2）：
∵OD是△ABC两腰AB AC上的中线
∴AD=DC 又AB=BC
∴BD是等腰三角形△BAC底边AC上的中线和高 BD⊥AC
△BCD和△DCE同为直角三角形 且共∠C
∴△BCD∽△DCE
CE:DC=DC:BC 而BC=AB=10 DC=½AC=4
通过计算可得 CE=1.6