Question

已知数列{an}的通项an=(2n+1)*(1/2)^n,求前n项和Sn...

已知数列{an}的通项an=(2n+1)*(1/2)^n,求前n项和Sn.

这道题的解答如下：
Sn=3*(1/2)^1+5*(1/2)^2+……+（2n+1）*(1/2)^n
1/2*Sn= 3*(1/2)^2+……+（2n-1）*(1/2)^n+(2n+1)*(1/2)^(n+1)

上式减下式：
1/2*Sn=3*(1/2)^1+2*[(1/2)^2+(1/2)^3+……+(1/2)^n]-(2n+1)*(1/2)^(n+1)
=3/2+2*[(1/2)^2-(1/2)^(n+1)]/(1-1/2)-(2n+1)*(1/2)^(n+1)
(整理得)=5/2-(n+5/2)*(1/2)^n

Sn=5-(2n+5)*(1/2)^n

但我不明白的是，上式减下式：
1/2*Sn=3*(1/2)^1+2*[(1/2)^2+(1/2)^3+……+(1/2)^n]-(2n+1)*(1/2)^(n+1)，这一步是什么意思？？？？中间提取2是为什么？？

对于错位相减法还不是特别的熟悉。。。

大家帮帮我啊！！！

Answer 1

这个方法叫错位相减法
结构就是一个等差乘一个等比的结构
在Sn前乘等比的比值,然后相减,可以使系数相同,算起来方便
建议你自己写一下,不过下式右边那里写后一点,和上式次数相同的对齐,就比较容易看出玄机了
(注意,错位相减会有两项多出来,所以答案那个式子后面有(2n+1)*(1/2)^(n+1)，前面会变成等比
中间提2是因为错位相减后系数统一为2,提出来后面就是等比数列了

Answer 2

55

Answer 3

jkxcdsuvbjdbjsdgfsd

Answer 4

第一个式子的第二个，减去第二个式子的第一个，错位