Question

高中函数单调性

f(x)=ax+(1-x)/ax，(a>0)，求f(x)在（0，+∞）上的单调性
∴f(x1)-f(x2)=1/ax1-1/ax2=(x2-x1)/(ax1x2)还要有ax1-ax2

Answer 1

如果你学了导数的话，可以继续追问，我教你用导数求单调性。现在用，定义法解决你的问题。 设0＜x1＜x2. f（x1）－f（2）＝ax1－ax2＋1/ax1－1/ax2＝（x1－x2）a＋（x2－x1）/ax1x2 。不知解决你问题了没有。但这题到了这里要往下做，用语言就没有那么好说明了，我写出来是为了解决你的补充，下面这同学他做错了。 我个人是用导数求得的，结果是（0，1/a）单调递减，（1/a，+∞）。根据原函数，求得导数f'（x），导数大于零，增函数，导数小于零，减函数。懂了吧

Answer 2

设0<x1<x2
f(x)=ax+(1-x)/ax=ax+1/ax-1/a
∴f(x1)-f(x2)=1/ax1-1/ax2=(x2-x1)/(ax1x2)
∵0<x1<x2，且a>0
∴x2-x1>0，ax1x2>0
∴f(x1)-f(x2)>0
即当0<x1<x2时，f(x1)>f(x2)
所以，f(x)在x∈(0,+∞)上为单调递减函数