Question

设集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0} B={x|x^2-5x+6=0} C={x|x^2+2x-8=0}

1.若A=B，求a的值。2.若A∩B≠空集，A∩C=空集，求实数a的值。 要有过程和答案哦，谢谢~~~~~

Answer 1

B={2,3}
C={2,-4}
1. A=B,则x^2-ax+a^2-19=0的根为2,3. a=2+3=5
2. 若A∩B≠空集，就是至少与B有一个相同的根；
A∩C=空集。A不能有2，-4为根。
显然a=2时不满足条件，舍去。
若有一个根为x=2, 得a^2-2a-15=0, a=5(舍), a=-3
a=-3时，x^2+3x-10=0, (x+5)(x-2)=0, x=-5, 2. 则a=-3舍去

若有一根为x=3, a=5(舍）, a=-2
a=-2时，x^2+2x-15=0, (x+5)(x-3)=0, x=-5, 3, 则A={3，-5}满足条件

综合 a=-2

Answer 2

A∩B≠空集 即：x^2-ax+a^2-19=0 和 x^2-5x+6=0方程组至少有一个共同解
x^2-5x+6=0 得x=2 x=3 分别代入x^2-ax+a^2-19=0得：a=5和-3 a=5和-2
A∩C=空集 即：x^2-ax+a^2-19=0 和x^2+2x-8=0没有公共解
x^2+2x-8=0 x=2 x= -4 代入x^2-ax+a^2-19=0 得a=5和-3 a= -2±√7
故a≠5和-3 且 a≠ -2±√7
或（-a）²-4*（a^2-19）＜0 3a^2-76＞0 得a＞（2/3）√57或a＜-（2/3）√57
综上得出：a=-2

Answer 3

有B得两个解为2和3，代入A得关于a的两个式子解得a为5. C的解集为2，-4由题意得3是A的解集代入的a为5或-2.