Question

在三角形ABC中AB=AC,角A=120度,AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，

在三角形ABC中AB=AC,角A=120度,AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC。

Answer 1

解答：连接AM、AN，∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
又∵EM是AB的垂直平分线，
∴EB=EA，∠BEM=90°，∴MB=MA，
同理：NA=NC，∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，
∴∠MAN=60°,
易证△ABM≌△ACN，
∴AM=AN，
∴△AMN是等边△，
∴AM=AN=MN=BM=CN，
即：BM=MN=NC

Answer 2

画图后，连接AM、FN，因EM为AB的垂直平分线，故AM=BM，同理AN=NC。有因为角A=120度，所以角B=30度=角C=角BAM=角NAC，所以角MAN=60度=角AMN=角ANM，所以AM=AN=MN。所以BM=MN=NC