Question

如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于D,E为AC上一点，BE交AD于点H，AF⊥BE于G，交BC于F。

（1）求证：DH=DF。
（2）若点E为AC的延长线上一点，BE交AD的延长线于H，AF⊥BE于G，交BC于F，问DH与DF还相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由。

不会做呀!急！第一题还有一点头绪，第二题都读不懂题呀！
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Answer 1

1)证明:AB=AC，∠BAC=90°,AD垂直BC,则AD=BC/2=BD;

又AF垂直BE,则∠DAF=∠DBH(均为∠DFG的余角);

又∠ADF=∠BDH=90度.故⊿ADF≌⊿BDH,得DH=DF.

2)DH=DF的结论依然成立.

证明:AB=AC,，∠BAC=90°,AD垂直BC,则AD=BC/2=BD;

AF垂直BE,则∠DAF=∠DBH(均为∠DHG的余角);

又∠ADF=∠BDH=90度.故⊿ADF≌⊿BDH,得DH=DF.

追问

你写的东西我看不懂，为什么AD=BC/2=BD？

追答

理由:AB=AC,AD垂直BC,则BD=DC.(等腰三角形底边的高也是底边的中线)
又∠BAC=90°,故AD=BC/2=BD.(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半).

追问

我们还没学那个

追答

换个方法证:
AB=AC,则∠ABC=∠ACB;
又∠BAC=90度,则∠ABC=∠ACB=45度.
又AD垂直BC,∠ADB=90度,则∠DAB=∠ABD=45度,得AD=BD.

Answer 2

(2)成立
证明：
∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC
∴AD=BD
∵AF⊥BE，AD⊥BC
∴∠DBH+∠BHD=∠FAD+∠BHD=90°
∴∠HBD=∠FAD
∴△AFD≌△HBD
∴DF=DH

Answer 3

我来告诉你，△abc为等腰直角三角形撒，∠ABC=45°，∠ADB=90°，则∠BAD=45°
于是有AD=BD=DC,现在懂了没有
其他的则很简单了，不懂再问

追问

我初二，没学那个等腰直角三角形的概念

追答

我们可以证明△ABD≡△ACD撒，这个证明很简单吧，于是有BD=CD，还有什么不懂的

追问

我早知道了，关键怎么证

追答

哪个步骤不懂？我说的三角形全等那个吗?
等腰三角形，两底角相等，这个我不要多说了吧，顶角为直角，则两底角为45°
AB=AC，AD=AD，两底角又相等，等于45°
则△ABD≡△ACD