Question

设A=﹛x|x²-x-12=0﹜，B=﹛x|x²-2ax+b=0﹜，若B≠∅且A∪B=A求a b 的值

Answer 1

B≠∅说明判别式大于等于0，即
4a²-4b>=0 （1）；
又A={-3,4},A∪B=A，说明x＝－3或x＝4是x²-2ax+b=0的解。
把x＝－3代入x²-2ax+b=0，得 9+6a+b＝0 （2）
把x＝4代入x²-2ax+b=0，得 16-8a+b＝0 （3）
联立方程（2）、（3）解之，得a＝1/2，b＝-12。
a＝1/2，b＝-12也满足方程（1），故a＝1/2，b＝-12。