Question

求解一道关于一元二次方程的初三数学题.

题目：设m为整数，且4<m<40,方程x^2-2(2m-3)x+4m^2-14m+8=0有两个不相等的整数根，求m的值及方程的解。
谢谢！

Answer 1

可以得出△=4(2m-3)^2-4(4m^2-14m+8)=（8m+4）>0
为使方程有整数根，至少8m+4为完全平方数

0<m<40

所以m=12或m=24

m=12时，方程为x^2 -42x +416 = 0 ,
(x-26)(x-16)=0
解为x=26或16

m=24时，方程为x^2 -90x +1976 = 0 ,
(x-52)(x-38)=0
解为x=52或38

或者：

原式经过化简得
[x-(2m-3)]^2=2m+1

当:m=12或24，时是一个完全平方数。

追问

完全平方数是什么?为什么8m+4为完全平方数 ？

追答

一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数
是完全平方数才会有整数根啊

Answer 2

解：△=4(2m-3)^2-4(4m^2-14m+8)=（8m+4）>0
因为方程有两个不相等的整数根，至少8m+4为完全平方数
0<m<40
所以m=12或m=24
当m=12时，方程为x^2 -42x +416 = 0 ,
(x-26)(x-16)=0
解为x=26或16
当m=24时，方程为x^2 -90x +1976 = 0 ,
(x-52)(x-38)=0
解为x=52或38

追问

0<m<40 ？我的题目是4<m<40.你的答案那里找的？

Answer 3

完全平方数就是像4，9，16等可以开方的数，根据方程求解公式，△这个数还要被开方的，若不是完全平方数，开出来就会是一大堆小数，则方程的解不可能是整数了。最好还是认真看看课本吧！公式在书上写的清清楚楚，好好看看课本上的例题……