Question

在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，BD=6，∠BAD=60°，则菱形的周长= ，AC= ,S菱形ABCD=

求过程

Answer 1

解：
∵ABCD是菱形，∠BAD=60°
∴△ABD是等边三角形
∴AB=BD=6
∴菱形的周长=6*4=24
∵AO垂直平分BD且平分∠BAD【等边三角形顶角平分线，底边高和中线合一】
∴∠DAO=30°
∴AO=√3/2*AD=√3/2*6=3√3
∴AC=2AO=2*3√3=6√3
∴S菱形ABCD=2*1/2*AO*DB
=2*1/2*3√3*6
=18√3

Answer 2

解：菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，所以，AC垂直BD，AO=CO,BO=DO=3,
∠BAD=60°,所以∠BA0=∠DAO=60°/2=30°，
所以AB=3/sin30°=5，则菱形的周长=5*4=20
AO=3/tan30°=4，AC=4*2=8，
S菱形ABCD=AC*BD/2=6*8/2=24

Answer 3

解：菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，所以，AC垂直BD，AO=CO,BO=DO=3,
∠BAD=60°,所以∠BA0=∠DAO=60°/2=30°，
所以AB=3/sin30°=5，则菱形的周长=5*4=20
AO=3/tan30°=4，AC=4*2=8，
S菱形ABCD=AC*BD/2=6*8/2=24
解：
∵ABCD是菱形，∠BAD=60°
∴△ABD是等边三角形
∴AB=BD=6
∴菱形的周长=6*4=24
∵AO垂直平分BD且平分∠BAD【等边三角形顶角平分线，底边高和中线合一】
∴∠DAO=30°
∴AO=√3/2*AD=√3/2*6=3√3
∴AC=2AO=2*3√3=6√3
∴S菱形ABCD=2*1/2*AO*DB
=2*1/2*3√3*6
=18√3