Question

已知函数f（x）=x2+nx+1/x+m是定义域上的奇函数，求m ，n的值

过程

Answer 1

因为f(x) 是定义域上的奇函数，故其定义域必关于原点“对称”，那么m＝0.所以f(x)＝x＋n＋1/x,且由f(－x)＋f(x)＝0得n＝0.

Answer 2

m=0，n=0
因为定义为{x|x≠m}，由于奇函数定义域对称，所以m=0，
所以f（x）=(x2+nx+1)/x
因为是奇函数，所以f（x）+f（-x）=0
所以f（x）+f（-x）=2n=0
所以n=0
综上：m=0，n=0，f（x）=(x2+1) /x

Answer 3

根据奇函数的性质，f(－x)=-f(x),得x2-nx-1/x+m＝－（x2+nx+1/x+m）＝－x2－nx－1/x－m，
即m＝－x2，n则是任一实数。