如图，在三角形ABC中，E为AB的中点，CD平分角ACB，AD垂直CD于点D。
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证明：
延长AD角BC于F。
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠FCD
∵AD⊥CD
∴∠ADC=∠FDC=90°
又∵CD=CD
∴△ADC≌△FDC（ASA）
∴AD=FD，AC=FC
∵E是AB的中点
∴DE是△ABF的中位线
∴DE//BF，DE=1/2BF
∴DE//BC
∵BF=BC-FC=BC-AC
∴DE=1/2（BC-AC）
延长AD角BC于F。
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠FCD
∵AD⊥CD
∴∠ADC=∠FDC=90°
又∵CD=CD
∴△ADC≌△FDC（ASA）
∴AD=FD，AC=FC
∵E是AB的中点
∴DE是△ABF的中位线
∴DE//BF，DE=1/2BF
∴DE//BC
∵BF=BC-FC=BC-AC
∴DE=1/2（BC-AC）
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