Question

已知0≤x≤2,寻函数y=4^(x-1/2)-3*2^x+5最大值和最小值

要换元法的

Answer 1

y=4^(-1/2)x^4-3x^2+5=1/2x^4-3x^2+5
设t=x^2, 0≤x≤2, :. 0<=t=x^2<=4, t ∈[0,4]
y=1/2t^2-3t+5
=1/2(t-3)^2+1/2
t=3时,最小值为1/2
t=0, 最大值为5

追问

y=1/2t^2-3t+5
这一步是怎么样的？

追答

上面把2^x全部错写成x^2啦。 以下全部更改一次

y=4^(-1/2)*4^x-32^x+5=1/2*2^(2x)-3*2^x+5=1/2*(2^x)^2-3*2^x+5
设t=2^x, 0≤x≤2, :. 1<=t=2^x<=4, t ∈[1, 4]
y=1/2t^2-3t+5
=1/2(t-3)^2+1/2
t=3时,最小值为1/2
t=1, 最大值为5/2