Question

如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P是射线．．AC上一动点，

如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P是射线．．AC上一动点，点D是射线．．BC上一动点，PB=PD.当点P在射线．OC上运动时时，其余条件不变．若OP=nCP时，请证明CD与AP的数量关系

Answer 1

（1）证明：∵PB=PD,
∴∠2=∠PBD,
∵AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠C=45°,
∵BO⊥AC,
∴∠1=45°,
∴∠1=∠C=45°,
∵∠3=∠PBC-∠1,∠4=∠2-∠C,
∴∠3=∠4,
∵BO⊥AC,DE⊥AC,
∴∠BOP=∠PED=90°,
在△BPO和△PDE中
∠3＝∠4
∠BOP＝∠PED
BP＝PD
∴△BPO≌△PDE（AAS）；
（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4,
∵BP平分∠ABO,
∴∠ABP=∠3,
∴∠ABP=∠4,
在△ABP和△CPD中
∠A＝∠C
∠ABP＝∠4
PB＝PD
∴△ABP≌△CPD（AAS）,
∴AP=CD．

追问

大哥。。。。第三题。。。。。前两题我也会啊。。。。。