Question

数学归纳法怎么证明数列的单调性

Answer 1

数学归纳法怎么证明数列的单调性?
如果要证明单调递增，只要先证明a2＞a1 ，然后假设ak+1＞ak，证明ak+2＞ak+1 ，其中k为大于等于1的整数。
证明单调减就反过来，只要先证明a1＞a2 ，然后假设ak＞ak+1，证明ak+1＞ak+2 ，其中k为大于等于1的整数。
相关例题：
例：{an}={2^n} 单调递增
证：问题要证：a[n+1]>a[n]
（1）当n=1时,a[2]=2^2=4>2=2^1=a[1], 即结论成立。
（2）假定n=k时，结论成立，即 a[k+1]>a[k], 则当n=k+1时,
a[k+2]=2^(k+2)=2.2^(k+1)=2.a[k+1]>2.a[k]=2.2^k=2^[k+1]=a[k+1]
从而，结论对一切n，a[n+1]>a[n]都成立，故{an}={2^n} 单调递增。

Answer 2

如果要证明单调递增，只要先证明a2＞a1 ，然后假设ak+1＞ak，证明ak+2＞ak+1 ，其中k为大于等于1的整数。这样就可以了。

追答

证明单调减就反过来

希望采纳蟹蟹

Answer 3

如果要证明单调递增，只要先证明a2＞a1 ，然后假设ak+1＞ak，证明ak+2＞ak+1 ，其中k为大于等于1的整数。这样就可以了。

证明单调减就反过来，只要先证明a1＞a2 ，然后假设ak＞ak+1，证明ak+1＞ak+2 ，其中k为大于等于1的整数。就可以了。

Answer 4

假设an-1＜an,然后根据数列的特点,证明出an＜an+1。
要证：a[n+1]>a[n]
（1）当n=1时,a[2]=2^2=4>2=2^1=a[1], 即结论成立。
（2）假定n=k时，结论成立，即 a[k+1]>a[k], 则当n=k+1时,
a[k+2]=2^(k+2)=2.2^(k+1)=2.a[k+1]>2.a[k]=2.2^k=2^[k+1]=a[k+1]
从而，结论对一切n，a[n+1]>a[n]都成立，故{an}={2^n} 单调递增。

Answer 5

例如求证其单调增。
1 a2-a1=？＞0
2 假设an-a（n-1）＞0成立（n＞1），
则a（n+1）-an=
化简到＞0成立
则综上1.2可以得证