Question

如果（a+b)为定值L,那么当a=b时，ab有最大值1/4L^2怎么证明，思

Answer 1

因为有式子（完全平方公式）a²+b²-2ab=(a-b)²，右边是一个平方，实数范围内一定大于等于零，故a²+b²-2ab≥0，a²+b²≥2ab。你可以从a²+b²≥2ab看出a²+b²最小值是2ab，当a=b的时候取得最小值（因为a=b的时候a-b=0，a²+b²-2ab=0，a²+b²=2ab）。
a+b为定值L，先讨论L大于等于零，a、b都是非负的才可以使ab最大（否则一正一负成积都是负的不可能最大）可以看成(√a)²+(√b)²=L≥2√a√b，从而√a√b≤L/2，ab≤1/4L²，所以有最大值1/4L²。刚才已经讨论过等号成立的条件是a=b，这道题里面是√a=√b，也就是a=b。
L<0时候，(-a)+(-b)=-L，-L是正的，继续用上面一模一样的方法
(√-a)²+(√-b)²=-L≥2√-a√-b=2√(ab)，所以√a√b≤-L/2，还是ab≤1/4L²，还是最大值1/4L²，等号成立条件是√-a=√-b，还是a=b。

注："√"是根号的意思

Answer 2

（a+b)²>=4ab
当a=b 时 （a+b)²=4a*a=4ab
ab=L²/4