Question

一道高二数学立体几何题，求解析！

如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于点E，F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别是S1，S2，则（ ）
A.S1<S2
B.S1>S2
C.S1=S2
D.不能确定

Answer 1

选c。
圆心o连接每个顶点。四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的体积变成了多个四面体的体积。
因为是内切圆所以o到各个面的距离相等，设为r。
四棱锥A-BEFD的面积=1/3*r（面ABE+面DBEF+面AFD+面ABD）
三棱锥A-EFC的面积=1/3r*（面AEC+面AFC+面EFC）
两面积相等，所以S1=S2

Answer 2

C