Question

一道物理竞赛题

倾角分别为θ、θ'的两个固定斜面σ、σ'相交于水平地面,相交处o为一小段可忽略的圆弧。小球P与σ、σ'的摩擦因数分别为μ、μ'，且有μ<tgθ,μ'<tgθ',现将P置于σ上与O的竖直距离为h1处,而后自由下滑,试求P停止前通过的总路程S
半小时以后关闭问题！

Answer 1

和楼上计算结果稍有不同,请鉴别:
从左边斜面第一次滚到O点时的动能:mgh1(1-μcotθ)
从O点到右边斜面最高点的高度:h1(1-μcotθ)/(1+μ'cotθ')
从右边斜面返回到O点时的动能:mgh1(1-μ*cotθ)(1-μ'cotθ')/(1+μ'cotθ') (注意这一式子和楼上不同)
再次返回到左边斜面的高度:h1(1-μcotθ)(1-μ'cotθ')/(1+μcotθ)(1+μ'cotθ') (注意这一式子和楼上不同)
一个来回的总路程:h1/sinθ+2h1(1-μcotθ)/sinθ'(1+μ'cotθ')+h1(1-μcotθ)(1-μ'cotθ')/sinθ(1+μcotθ)(1+μ'cotθ') (注意这一式子和楼上不同)

Answer 2

一眼能看出是做功和位移的问题,半个小时是压力,呵呵,没想算了
h(1/sinθ+1/sinθ')/(μ/tgθ+μ'/tgθ')
放弃了,半小时太有压力,哭了

Answer 3

竟然有人说这题不难耶,我已经在此想了快一个小时了,好歹曾经也参加多次物理竞赛,我哭.
现在的年轻人要是智商都真有那么高就好了,只希望不要太自大啊

第一回,到O点的动能为mgh1(1-u/tgθ)
到右边顶点的的高度为h1(1-u/tgθ)/(1+u'/tgθ')
返回到O点的动能为mgh1(1-u/tgθ)/(1-u'/tgθ')/(1+u/tgθ)
返回到左边的高度为h1(1-u/tgθ)/(1-u'/tgθ')/(1+u'/tgθ')(1+u/tgθ)
由此一来,就构成一个循环了
算出这一个循环的路程
h1/sinθ+2h1(1-u/tgθ)/sinθ'(1+u'/tgθ')+h1(1-u/tgθ)/(1-u/tgθ')/sinθ(1+u/tgθ)(1+u'/tgθ')
=2h1/sinθ(1+uu'/tgθtgθ')/(1+u/tgθ)(1+u'/tgθ')+2h1(1-u/tgθ)/sinθ'(1+u'/tgθ')
然后用这段路程除以所损失的动能,然后乘以总动能
损失的动能2mgh1uu'/tgθtgθ'/(1+u/tgθ)(1+u'/tgθ')

除得(2+uu'/tgθtgθ'-(u/tgθ)^2)/(mguu'/tgθtgθ')
然后乘以动能为 h1(2+uu'/tgθtgθ'-(u/tgθ)^2)/(uu'/tgθtgθ')