Question

请详解数学题

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+100)

Answer 1

1+2+3+……+n=n(n+1)/2
∴1/(1+2+3+……+n)=2/n(n+1)
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+100)
=2/1*2+2/2*3+2/3*4+……+2/100*101
=2(1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/100*101)
=2(1-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+……-1/100+1/100-1/101)
=2(1-1/101)
=200/101

Answer 2

解：原式＝1+1/3+1/6+1/10+...+1/5050
＝1+1-2/3+2/3-2/4+2/4-2/5+...+2/100-2/101
＝1＋2﹙1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＋…………＋1/100－1/101﹚
＝1＋2﹙1/2－1/101﹚
＝1＋1－2/101
＝200/101

Answer 3

解：原式＝1＋2﹙1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＋…………＋1/100－1/101﹚
＝1＋2﹙1/2－1/101﹚
＝1＋1－2/101
＝201/101