Question

计算下列二重积分££(3x+2y)dt,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的区域

Answer 1

结果为：20/3

解题过程：

解：原式=∫(0,2)dx∫(0,2-x)(3x+2y)dy

=∫(0,2)(-2x^2+2x+4)dx

=-2/3*x^3+x^2+4x(0,2)

=20/3

扩展资料

性质：

意义：

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

Answer 2