Question

求函数y=3sin（2x+π/4）,x∈[0,π]的单调递减区间

Answer 1

[π/8，5π/8]。

解：令 π/2 +2kπ ≤2x+π/4≤3π/2+2kπ,k∈Z

∴ π/8+k π≤x ≤5π/8+k π,k∈Z

又x∈[0,π]

∴π/8≤x ≤5π/8

∴函数y=3sin（2x+π/4）,x∈[0,π]的单调递减区间为[π/8，5π/8]。

扩展资料：

一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。

通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；

平方关系：sin²α+cos²α=1。

Answer 2

解：令 π/2 +2kπ ≤2x+π/4≤3π/2+2kπ,k∈Z
∴ π/8+k π≤x ≤5π/8+k π,k∈Z
又x∈[0,π]
∴π/8≤x ≤5π/8
∴函数y=3sin（2x+π/4）,x∈[0,π]的单调递减区间为[π/8.5π/8]

如有疑问请追问，如果帮到你，请记得采纳，O(∩_∩)O谢谢

追问

最后x∈0的条件怎么得知答案

打错 x∈[0，π]

通过这个为什么会得到 [π/8，5π/8]

追答

求[0,π] ∩[π/8+k π,5π/8+k π]=[π/8，5π/8]
如不能直接看出的话，通常画数抽求。

有疑问请再问！

追问

谢谢

追答

不客气，祝你进步！

Answer 3

函数y=3sin(2x+π/4),x∈[0,π]的单调递减区间是[π/8,5π/8]。
解：
∵y=sinx的单调递减区间是[π/2+2kπ,3π/2+2kπ] ,(k∈Z+)

π/2+2kπ≤2x+π/4≤3π/2+2kπ
2kπ+π/4≤2x≤2kπ+5π/4
kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8
又∵x∈[0,π]
∴y=3sin(2x+π/4),x属于[0,π]的单调递减区间是[π/8,5π/8]。

Answer 4

Answer 5