Question

设a为实数 设函数f(x)=√（1-x^2）+a[√（1+x）+√（1-x）]的最小值为g（a） 1.设t=√（1+x）+√（1-x），

设a为实数 设函数f(x)=√（1-x^2）+a[√（1+x）+√（1-x）]的最小值为g（a）
1.设t=√（1+x）+√（1-x），求t^2的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）
2.求函数g（a）的解析式
3.解关于实数a的不等式g(a)<2-a

Answer 1

1. t^2=2+2√(1-x)*√(1+x)≤2+1-x+1+x=4
t^2=2+2√(1-x^2)≥2
所以2≤t^2≤4
t^2=2+2√(1-x^2)
则√(1-x^2)=(1/2)t²-1
所以m(t)=(1/2)t²+at-1
2. f(x)的最小值也即m(t)的最小值
所以g(a)=m(t)最小=m(-a)=-a²/2-1
3. g(a)=-a²/2-1<2-a
即a²-2a+6>0
因(a-1)²+5≥5>0
所以解集为a∈R

Answer 2

设a为实数 设函数f(x)=√（1-x^2）+a[√（1+x）+√（1-x）]的最小值为g（a）
1.设t=√（1+x）+√（1-x），求t^2的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）
2.求函数g（a）的解析式
3.解关于实数a的不等式g(a)<2-a