Question

探究y=x+1/x,y=x+a/x(a>0)的单调性 急急急

Answer 1

Y=x+1/x的单调性是在x>=1与x<-1时单调递增，在0>X>=-1与0<x<1时单调递减，对号函数嘛。+1与-1为其两个极点。后边的函数把1改为根号下a 就好 。呵呵

Answer 2

高三的用导数。
高一的用单调性定义。
y=x+1/x 是奇函数，只需证明x>0部分。
设0<m<n, y(m)-y(n)=...=(m-n)(mn-1)/(mn),
若0<m<n<1, 判号略，是减函数；
若1≤m<n， 判号略，是增函数。
另一个的分界点是 根号a, 证明略。

Answer 3

用导数啊，第一道：
y'=1－1/(x^2);，令y'>0,得x>1或x<1,因此原函数在（－1，0）和（0，1）上递减，在其补集上递增。
第二题：分类讨论：若a＜0，函数显然在两个区间上递增；
若a＞0，解法同题一。