Question

已知函数f(x)=log<a>|bx|,且函数的图像经过(1,0)(4,2)

1.求实数a,b的值，并写出函数的解析式;
2.判断f(x）的奇偶性。

Answer 1

（1）把(1,0)代入得方程：loga|b|=0，即|b|=1；
把(4,2)代入得方程：loga|4b|=2，即a^2=|4b|；
又|b|=1，所以a^2=|4b|=4，因为对数中a>0，所以a=2，b=±1，
因为|b|=1，所以|bx|=|x|，所以函数解析式为：f(x)=log2|x|；
（2）f(-x)=log2|x|=f(x)，所以f(x)是一个偶函数

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

（1）代入（1，0）、（4，2）
loga |b|=0,|b|=1,b=±1
loga |4b|=2,|4b|=a²
因为|b|=1,所以|4b|=4
a=2
f(x)=log2 |x|
(2)x≠0，所以定义域对称
且f(-x)=log2 |-x|=log2 |x|=f(x)
因此是偶函数

Answer 3

( 1)
(1,0)(4,2)代入f(x)=log<a>|bx|,
b=1
2=log(a)4
a=2
函数的解析式:
f(x)=log<2>|x|,

（2）
f（-x)=log<2>|x|=f(x)
函数是偶函数