Question

高等数学 关于高斯公式求解曲面积分的问题

在利用高斯公式求解曲面积分时，有时需要自己补一个面来做封闭化处理，如何确定补的面取上侧还是下侧。。。。能举例子最好啦，谢谢

Answer 1

标准是，
使得整个封闭曲面【统一为外侧或者统一为内侧】

例如，
如果已有上半球面z=√1-xx-yy是上侧，
则添补的平面z=0应该取下侧，
使得整个封闭曲面是外侧。

如果该上半球面原题给的是下侧，
则添补的平面z=0应该取上侧，
以保证整个封闭曲面是内侧。

追问

谢谢，我想再问下，比如第一个例子，取下侧，那么投影到xOy面后取负号，关于符号是如何判断的，谢谢

追答

对坐标的曲面积分，
如果是把曲面∑投影到xoy面，则∑是上（下）侧就取正（负）；
如果是把∑投影到yoz面，则∑是前（后）侧就取正（负）；
如果是把∑投影到zox面，则∑是右（左）侧就取正（负）。