Question

一道矩阵运算的题怎么做啊。。求学长学姐帮忙。。

第12题

Answer 1

给你个利用向量空间结论的证明方法.

证明: 记 w1,w2,w3,w4 分别为 A,B,C,AB 的行向量组生成的向量空间
易知 w3 包含在 w1+w2 中.
由维数定理 dimw3 <= dim(w1+w2) = dimw1+dimw2-dim(w1∩w2)
即有 r(C)<=r(A)+r(B)-dim(w1∩w2).

因为 AB 的行向量可由B的行向量组线性表示
AB=BA 的行向量可由A的行向量组线性表示
所以 w4 包含于 w1∩w2
所以 r(AB)=dim(w4)<=dim(w1∩w2)

所以有 r(C)+r(AB) <= r(C)+dim(w1∩w2) <= r(A)+r(B)

追问

dim什么的在书很后面啊，，这道题在矩阵的运算这一章里

追答

那麻烦了
不能用维数定理, 还真不知道该怎么直接证明
等你得到解答后消息我一下吧, 我也想知道