Question

设A和B为n阶矩阵，且A为对称矩阵，证明B'AB为对称矩阵

要详细

Answer 1

证明: 因为 A是对称矩阵

所以 A' = A.

所以 (B'AB)' = B'A'(B')' = B'AB

所以 B'AB 是对称矩阵

例如：

要证一个矩阵是对称的只需要证明它的转置等于它本身

因为

[B(T)AB](T)

=B(T)A(T)(B(T))(T)

B(T)AB (最后一步用到了A是对称阵)

所以B(T)AB也是对称矩阵

扩展资料：

把一个m×n矩阵的行，列互换得到的n×m矩阵,称为A的转置矩阵，记为A'或AT。 

矩阵转置的运算律(即性质)：

(A')'=A

(A+B)'=A'+B'

(kA)'=kA'(k为实数)

(AB)'=B'A'

若矩阵A满足条件A=A'，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i,j都成立。

参考资料来源：百度百科-对称矩阵

Answer 2

证明: 因为 A是对称矩阵
所以 A' = A.
所以 (B'AB)' = B'A'(B')' = B'AB
所以 B'AB 是对称矩阵#

Answer 3

(B'AB)'=B'A'B,又因为A=A'，故(B'AB)'=B'AB，所以B'AB为对称矩阵