Question

在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边为a,b,c，且tanB=根号3(ac/a^2+c^2-b^2)

（1）求角B的大小
（2）求sin(B+10)[1-根号3tan(B-10)]的值. (度)

Answer 1

(1)
根据余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
tanB=根号3(ac/a^2+c^2-b^2)可化为:
sinB/cosB=根号3/(2cosB)
sinB=根号3/2
B=60
(2)把B=60代入
sin(B+10)[1-根号3tan(B-10)]
=sin70(1-根号3sin50/cos50)
=sin70(cos50-根号3sin50)/cos50
=2sin70(1/2cos50-2分之根号3sin50)/cos50(sin30=1/2,cos30=2分之根号3)
=-2sin70sin20/cos50
=-2sin70cos70/cos50
=-sin140/cos50
=-sin40/cos50
=-1