Question

设函数f(x)在x=o处连续，若x趋向于0时limf(x)/x存在，则f '(0)是否存在？为什么

Answer 1

存在，因为
x趋向于0时limf(x)/x存在且x=o处连续所以f(0)=0
f '(0) = lim(x->0) f(0+x)-f(0) / x=lim(x->0) f(x)/x
所以存在

Answer 2

存在
由x趋向于0时 limf（x）/x=0可得 lim【f（x）-0】/(x-0)=0
有导数的定义，且f（x）在x=0处连续
则f '(x)=0

Answer 3

连续且极限存在，是在那点的导数存在的充要条件，所以，存在。