Question

高一指数函数的选择题，在线求解。

若2^x-3^-x≥2^-y-3^y，则
A.X-Y=0
B.X-Y≤0
C。X+Y≥0.
DX+Y≤0.

为什么呢

Answer 1

F(x)=2^x-3^(-x)是一个减函数
F(x)≥F(y)
x≤y
x-y≤0

追问

为什么他是减函数……

追答

哎呀，做错了，抱歉
F(x)=2^x-3^(-x)是一个增函数
理由： y=2^x是增函数
y=-3^(-x)=-(1/3)^x也是增函数
所以 F(x))=2^x-3^(-x)是一个增函数
F(x)≥F(y)
x≥y
x-y≥0

追问

泪奔，木有这个选项啊……

追答

我太弱了
丢人哪，
F(x)=2^x-3^(-x)是一个增函数
理由： y=2^x是增函数
y=-3^(-x)=-(1/3)^x也是增函数
所以 F(x))=2^x-3^(-x)是一个增函数
F(x)≥F(-y)
x≥-y
x+y≥0

追问

那啥我再问下，F(x)≥F(-y)是啥意思？

追答

F(x)=2^x-(3)^(-x)
F(-y)=2^(-y)-3^(y)
已知2^x-3^-x≥2^(-y)-3^y
即 F(x)≥F(-y)

Answer 2

f(x)=2^x-3^(-x);
f'(X)=2^xln2+3^(-x)ln3>0
f(x)为单调增加函数
f(x)≥f(-y)
所以x≥-y
x+y≥0

Answer 3

∵2^x和-3^(-x)都是R上有增函数，
∴F(x)=2^x-3^(-x)是R上增函数
F(x) ≥ F(-y)
x≥-y
x+y≥0 ，选C。