Question

高等数学极限问题 求大神详细解答 多谢！

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Answer 1

郭敦顒回答：
（1）n→∞lim{[（－1）^n+4n]/[3^（n+1）+4^（n+1）]}
=[（－1）^n+4^ n]′/[3^（n+1）+4^（n+1）]′
=[0+（4^n）ln4]/[ 3^（n+1）ln3+4^（n+1）ln4]，
∵[ 3^（n+1）ln3+4^（n+1）ln4] /[（4^n）ln4]
=3^（n+1）ln3/[（4^n）ln4] +4
=0+4
∴[0+（4^n）ln4]/[ 3^（n+1）ln3+4^（n+1）ln4]=1/4
∴n→∞lim{[（－1）^n+4n]/[3^（n+1）+4^（n+1）]}
=1/4
（2）∵（2 ^3－1）/（2 ^3+1）=8/10，
（3 ^3－1）/（3 ^3+1）=26/28＞8/10，
…
（n ^3－1）/（n ^3+1）→1，
∴原式→∞。

（4）原式=1/ n+1/ n+…+1/ n= n/ n=1。