Question

已知函数f(x)满足f(a+b)=f(a)f(b),且f(x)>0(x属于R),若f(1)=1/2,则f(-2)等于?

Answer 1

解：因为f(a+b)=f(a)f(b),f(1)=1/2
所以f(1+0)=f(1)·f(0),
所以，f(0)=1，
而f(0)=f(1-1)=f(1)·f(-1)=(1/2)·f(-1)=1，
所以，f(-1)=2，
f(-2)=f(-1)·f(-1)=2^2=4.

Answer 2

因为f(a+b)=f(a)f(b),
所以f(0+1)=f(0)f(1)
所以,f(0)=1
f(1+1)=f(1)f(1)=1/4
而f(2-2)=f(2)f(-2)
1=1/4 乘以f(-2)
所以f(-2)=4

Answer 3

因为 f(a+b)=f(a)f(b)
所以 令a=b=1 可知 f(2)=f(1)f(1),
令a=0,b=1 可知 f(1)=f(0)f(1),
令a=2,b=-2 可知 f(0)=f(2)f(-2),
又因 f(1)=1/2,
所以 f(2)=f(1)f(1)=1/4, f(0)=1, f(-2)=4

Answer 4

f(a+b)=f(a)f(b)
令a=b=1
则f(2)=f(1)²=1/4
令a=2,b=-1
f(1)=f(2)f(-1)
1/2=1/4 ×f(-1)
f(-1)=2
令a=1,b=-2
f(-1)=f(1)f(-2)
2=1/2 f(-2)
f(-2)=4

Answer 5

f(a+b)=f(a)f(b)
f(0)=f(0)f(0)
f(0)=1
f(0)=f(1-1)=f(1)f(-1)=1
f(-1)=2
f(-2)=f(-1-1)=f(-1)f(-1)=4