Question

一道初一的数学选择题，高手进。在线等，两点45之前给答案追加悬赏，急

下列叙述正确的是（ ）.
A.有理数与无理数的和是无理数
B.无理数与无理数的和是无理数
C.有理数与无理数的积是无理数
D.无理数与无理数的积是无理数

请说明原因，谢。
请说明原因，谢。举反例即可。

Answer 1

A正确
B错误，举例π和-π，都是无理数，但相加为0是有理数
C错，如，0是有理数，√2是无理数，二者相乘之积为0，是有理数
D错，举例（√5-1）和（√5+1）都是无理数，但相乘为4，是有理数

祝你开心

Answer 2

A
B 根号三减根号三=0
C 0乘以根号三=0
D 根号三乘以根号三=3

Answer 3

正确答案是：A

证明一个有理数和一个无理数的和是无理数：
反证法：
假如m,n,i,j都是整数，其中n和j是非0整数。
把有理数表示为 m/n ，无理数表示为A，有理数和无理数的和为 m/n + A。
假设和是有理数，那么这个有理数可以表示为分数 i/j，
即 m/n + A = i/j
于是A = i/j - m/n = (in - jm) / jn
因为mnij皆为整数，所以 (in - jm) 是整数，jn也是整数
也就是说 A 可以表示为两个整数相除，和A是无理数的已知条件矛盾
所以，m/n + A 为无理数

Answer 4

选A
B:根号3-根号3=0
C:0*根号3=0
D:根号3*根号3=3

Answer 5

感觉A、B、C都对，

Answer 6

A