Question

高等数学，求过程，，谢谢

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Answer 1

1.设 k1，k2，k3 使得k1（a1+a2）+k2（a2+a3）+k3（a3+a1)=0
则有 （k1+k3）a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0 由于a1,a2,a3线性无关
k1+k3=0；
则必有 k1+k2=0；
k2+k3=0；
从而 k1=k2=k3=0，故 a1+a2，a2+a3，a3+a1 线性无关
反过来，从上面可知
设 L1，L2，L3 使得L1a1+L2a2+L3a3=0
记L1=k1+k3； L2=k1+k2； L3=k2+k3
则有k1（a1+a2）+k2（a2+a3）+k3（a3+a1)=0
由于a1+a2，a2+a3，a3+a1 线性无关 故必有k1=k2=k3=0,从而 L1=L2=L3=0
所以a1，a2，a3线性无关 很多方法都可以证明，题二类似

追问

题二也跪求

😊😊