Question

什么 是反推数学

Answer 1

反推数学大致是这样的：通常的数学大致是从公理到定理的研究，而反推数学则是从定理（陈述）到公理的研究，二者正好方向相反。 　　举一个例子，如果知道 X = 3 这一条件，那么我们可以推出 X^2 = 9 ，这就是通常的数学。但是如果我们知道 X^2 = 9 而要问什么条件可以保证这个结论成立的话，那么选择可就多了，X = 3 可以，X = -3 可以，X + 1 = 4，X - 1 = 2等等也都可以，不过我们或许会特别注意 | X | = 3 ，因为感觉这样“不多也不少”，而其余的则感觉有所遗漏。容易发现 X = 3 和 X^2= 9 这两个陈述的蕴意是有所差别的，当然这也是有语境的，我们自然认定是在全体整数或者实数的范围中考虑的，如果我们是在正数的范围中考虑，那么那两个陈述的蕴意则恰好相当，没有差别。

Answer 2

你说的是不是发推法啊?
反推法是一种从结论入手的整体方法.设要证明命题,若A则B,即A=>B. 当命题的条件A与结论之间的关系较为复杂,直接从已知条件A出发进行推证时有时会在中途迷失方向,使推理难以继续下去.在这种情况下就可以用 "执果索因"的反推法.
具体的说就是假设结论B成立,然后以结论为条件,看能逆推出一些什么结果. 设由B能推出结论C(即B=>C),再检查B与C是否可逆(即是否C=>B),若可逆,即B<=>C . 接着分析从C能得到什么结果.如果能够得出C<=>D,再继续依此类推下去. . B<=>C<=>D<=>......... <=> H .
当我们发现从A=>H 可以很容易的证明的话,那么就有 A=>H<=>B.
这样就可以得出A=>B.原命题得以证明.

举个例子 :
设a,b均为正实数,且2c>a+b.求证: c - 根号下(c^2 - ab) < a < c + 根号下(c^2 - ab)
这道题目从已知条件入手的话很难证明出来 .考虑用反推法.
证明 : c - 根号下(c^2 - ab) < a < c + 根号下(c^2 - ab)
<=> - 根号下(c^2 - ab) < a-c < 根号下(c^2 - ab)
<=> 绝对值(a-c) < 根号下(c^2 - ab)
<=> a^2-2ac+c^2 < c^2 - ab
<=> a^2 +ab < 2ac
<=> a+b < 2c (a为正实数,所以不等号两边可以同时处以a而不变号)
因为 已知条件中有 a+b<2c
故 原不等式成立.
故得证.

希望对你有帮助.

追问

非常感谢你的回答，你所讲的是反推法，这与反推数学这一学科有何异同？

Answer 3

反推法是一种从结论入手的整体方法.设要证明命题,若A则B,即A=>B. 当命题的条件A与结论之间的关系较为复杂,直接从已知条件A出发进行推证时有时会在中途迷失方向,使推理难以继续下去.在这种情况下就可以用 "执果索因"的反推法.

Answer 4

当，没有差别。这个例子很简单，因为其中的陈述看起来很简单，它们的蕴意比较起来很容易。如果我们的陈述是实数的确界定理和闭区间套定理，那么要判断这两个陈述的蕴意就要麻烦一些，对于是证明论强度)，既不能多一点也不能少一点。为求精确，最好还是用一些符号：存在一个基本体系 S 以及一个陈述 T （它不能被 S 所证），目标是要在 S 上添加适当的公理（也有可能是一些规则），“Liu Jiayi’s paper……probes into a problem of reverse 理逻辑的一个小分支（刘嘉忆解决的西氏猜想是反推数学中的一个问题）。在上世纪80、90年代，反推数学还比较活跃。 上一个十年中，有些衰落。目前，又有了一点生气。现在，全球研究人员估计超过二十人。国内南京而反推数学则是从定理（陈述）到公理的研究，二者正好方向相反。举一个可能有些不恰当的例子，如果知道 X = 3 这一条件，那么我们可以推出 X2= 9 ，这就是通常的数学。但是以，X + 1 = 4，X - 1 = 2等等也都可以，不过我们或许会特别注意 | X | = 3 ，因为感觉这样“不多也不少”，而其余的则感觉有所遗漏。容易发现 X = 3 和 X2=9 这两个陈述的蕴意是有所差别的，当然这也是有语境的，我们自然

Answer 5

1、反推也不一定能推倒辅助线的做法。现阶段的几何题目的话，记住大概的辅助线做法，平日培养一下自己的手感，必要时在反推就好了。 2、反证：比如说几何要你证明什么……那你就证明当这个结论不成立的时候会有悖论，这就是反证。 3、作垂直式可以的，但是你的“直接说”：作半径OR垂直与直线AB。你定义了两个条件：半径和垂直。一条辅助线只能附加一个条件。 对于刘路的未来成长，过分支持未必有利于他的长期学术成长。从事研究还是需要系统的训练的。三年前，复旦的孙贺博士以及本科生郭泽宇破解世界性的“最小曼哈顿网络”问题后，则比起刘路要泰然许多。现在他们一个正式留校从教，走上学术研究道路，另一个人赴海外读博士。