Question

线性代数问题，急！在线等

（1）A,B均为N阶方阵，证明｜AB｜=｜BA｜
2)A,B均为N阶可逆矩阵，(AB)^-1=A^-1B^-1成立吗？写出理由

Answer 1

(1) |AB| = |A||B| = |B||A| = |BA|
(2) 成立.
因为 (AB)(B^-1A^-1) = A(BB^-1)A^-1 = AA^-1 = E
所以 (AB)^-1=A^-1B^-1

追问

(AB)^-1=B^-1 A^-1吗？

追答

我晕了 是我看错了
因为 (AB)(B^-1A^-1) = A(BB^-1)A^-1 = AA^-1 = E
所以 (AB)^-1 = B^-1A^-1
所以 后面复制了你的结论

Answer 2

(1)｜AB｜=｜A｜｜B｜=｜BA｜
(2)AB≠BA
(AB)^-1=B^-1A^-1≠A^-1B^-1
不成立

追问

（2）能详细点吗

Answer 3

(1)｜AB｜=｜A｜｜B｜=｜BA｜
(2)不成立.，(AB)^-1=B^-1A^-1.

Answer 4

汗 这个忘记了，以前学过的