Question

一个数学概率问题，求个解释···

在同一游戏平台上，甲下象棋的胜率为70%，乙的胜率为40%，忽略平局；若甲乙对决，甲赢的概率为多少？
有3个解答供参考：
1、甲赢：就是甲胜乙败。70%*(1-40%)=42%
2、甲赢乙输：42%，乙赢甲输12%。则甲赢的概率为42%/(42%+12%)=77.8%
3、甲的胜率是乙的7/4，所以甲乙之间对决的胜率分别为7/11和4/11

另外：甲赢的概率+乙赢的概率=100%？
（参考书本：如果有两个互排斥事件，A，B中必有一个发生，那么就称A，B为对立事件。那么：“A发生的概率”+“B发生的概率=100%”）。
是不是可以这么解释：
答案1得出的是概率的比例，又由于“A发生的概率”+“B发生的概率=100%"
所以结合答案3的算法得出结论
答案2是正确的？

这问题我已经问过一次，排除其他答案最为合理的就是2了

Answer 1

首先要知道的问题
甲赢的概率70%，和乙赢的概率40%,
两个不是同一个事件的两个概率
所以不是互斥事件
所以要在同一个事件中，那么就需要算各自赢的概率
所以，甲赢乙输：42%，乙赢甲输12%。则甲赢的概率为42%/(42%+12%)=77.8%
第2个是对的
如有不明白，可以追问

追问

从甲和乙下一盘棋来看，甲胜乙必败，而且必有一个会赢，不是说明他们是互斥时间么？

追答

我说他们各自赢的概率
甲70%，乙40%
这两个事件不是互斥事件
两个人竞技的话
就是互斥事件
但是概率不是70%和40%

不能用比例去求这个概率，因为甲的70%乙的40%根本就不是对于的同一个事件中的概率，所以不能这么求概率，所以1，3的解释不对
建议去看下条件概率的求法

Answer 2

此题不是一个严格意义上的数学问题，无法准确解答（即使不考虑和棋也是如此）。若想严格解答需要加些条件。

原因在于甲乙二人直接对决的胜率不能仅由甲丙、乙丙的对决胜率决定，由你的条件甚至不能得出甲比乙强的结论。

直观上不妨这样想：甲或许下不过乙，但甲掌握了游戏平台AI的弱点，所以胜率较高。

现实生活中，无论是在棋类、球类等各种运动方面，常会出现某种“循环套”现象。例如A对
B胜率高，B对C胜率高，但C对A胜率也高，这种现象显然不是用你这里的概率计算能够解释的。

追问

想法很好，不过这不是我的本意···

追答

不考虑和棋时，甲胜概率+乙胜概率=100%这式子肯定没错，但是甲、乙各自的获胜概率嘛……真没法算……

Answer 3

这道题本身就有问题的：
甲和乙的胜率都是指他以往的胜率吧，也就是说是对别人的胜率，
那么这两个值应用于他们之间的对局是一点意义都没有的。
我举个实际例子：一个菜鸟高手的胜率是80%，另外有个职业选手的胜率是50%，实力
明显是职业选手占上风，你觉得这两个数据应用于他们的对局有意义么？
所以要求甲乙对决时的胜率，必须把他们两之间的胜率数据拿出来，比如甲和乙之间有
20次对局，12胜8负，那么甲的胜率是60%，乙的胜率是40%，这样数据才有意义！

Answer 4

选2.
1没将平局的情况忽略
3.理解有误，这样就会造成：甲赢的概率+乙赢的概率=100%
甲下象棋的胜率为70%的意思是甲以前下过100局的话其中70局是胜利的意思
不是甲乙对决甲获胜的概率为70%

Answer 5

我认为都不对，我的理解是这样的：
甲乙对决，甲赢的概率就是70%。与是否是乙还是谁无关。
这和一个硬币的两面是一样，甲赢乙就必然输，我们考虑硬币出现正面的概率时，还要把它乘以背面出现的概率吗？