Question

如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E,DF⊥BC于F，∠DAB的平分线AP交DE于M，交DF于N.试说明：DM=DN.

Answer 1

因为四边形ABCD为平行四边形.所以角C等于角DAE.易证三角形ADE相似三角形DCF.所以角ADE等于角FDC.因为AP平分角DAB.所以角DAP等于角PAE.DC平行AB.所以角DPA等于角PAE.所以角DAP等于角DPA.因为角DMN等于角ADE加角角DAE.角DNM等于角DPA贾FDC.所以，角DMN等于角DNM.所以，DM等于DN

Answer 2

证明：
∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠AEM=∠DFC=90º
∵ABCD是平行四边形
,∴∠DAB =∠C
∵∠ADE=90º-∠DAE，∠FDC=90º-∠C
∴∠ADE=∠FDC
∵AP 平分∠DAB
∴∠DAP=∠PAE
∵CD//AB
∴∠DPA=∠PAE
∴∠DAP=∠DPA
∵∠DMN=∠ADE+∠DAP，∠DNM=∠DPA+∠FDC
∴∠DMN=∠DNM
∴DM=DN