Question

在矩形ABCD对角线中CE垂直BD于E,角DCE比角BCE=3比1且M为OC中点,试说明ME垂直AC.

http://zhidao.baidu.com/question/152248512.html?fr=qrl&cid=983&index=4图在里面

Answer 1

你所链接的答案是正确的，通过该网页所看到的相关答案也是正确的。下面从另外的角度给出证明：

∵ABCD是矩形，∴容易证得：∠ACB＝∠DBC，且BC⊥CD。
又CE⊥BD，∴∠DCE＝∠DBC，　［同是∠BDC的余角］
由∠ACB＝∠DBC、∠DCE＝∠DBC，得：∠ACB＝∠DCE，∴∠ECO＋∠BCE＝∠DCE。
而∠DCE∶∠BCE＝3∶1，∴∠BCE＝（1/4）∠BCD＝90°/4、∠DCE＝（3/4）∠BCD＝270°/4。
∴∠ECO＋90°/4＝270°/4，∴∠ECO＝（270°－90°）/4＝45°。
∴△ECO是以CO为底边的等腰直角三角形，考虑到M是该三角形底边上的中点，∴ME⊥AC。

Answer 2

解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠DCB＝90°

∵∠DCE：∠BCE＝3：1

∴∠BCE＝90°×1/4＝22.5°

∵∠CDB+∠CBD＝90°，∠ECB+∠CBD＝90°

∴∠CDB＝∠ECB＝22.5°

∴∠COB＝22.5°×2＝45°

∴∠CBO=90-22.5=67.5°

∵OC=OB

∴ ∠BCO=∠CBO=67.5°

∴∠OCE=67.5°-22.5°=45°

∵M为OC的中点，∴ME⊥AC

Answer 3

解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠DCB＝90°

∵∠DCE：∠BCE＝3：1

∴∠BCE＝90°×1/4＝22.5°

∵∠CDB+∠CBD＝90°，∠ECB+∠CBD＝90°

∴∠CDB＝∠ECB＝22.5°

∴∠COB＝22.5°×2＝45°

又∵CE⊥BD，∴∠CEB＝90°

∴∠COE＝∠OCE＝45°，∴OE＝CE，

∵M为OC的中点，∴ME⊥AC。