Question

若不等式mx^2-2x-1<0恒成立，则m取值范围

若不等式mx^2-2x-1<0恒成立，则m取值范围 要详细的

Answer 1

设f(x)=mx²-2x-1<0
必需抛物线开口向下，即m<0
对称轴x=1/m
则f(x)最大=f(1/m)=-1/m-1<0
解得m<-1
综上：m<-1

Answer 2

当m=0时，不成立。
当m大于0时，设不等式左边为函数f（x），
即有f（x）的开口向上，
故不可能成立
当m小于0时，f（x)开口向下
求f（x）=0的方程的判别式小于0即可
即2*2+4*1*m<0
即m<-1

Answer 3

mx^2-2x-1<0
mx^2<2x+1
因为x属于R
所以x^2>=0当x=0时不等式恒成立m属于R
当x不等于0时，不等式整理为m<(2x+1)/x^2
求出(2x+1)/x^2的最小值即可

Answer 4

恒成立则 m<0 开口向下 顶点为（2/m,(-m+1)/m) (-m+1)/m<0 m<0 1-m>0 m<1 综合m<0