Question

在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,BC=AC+AD,求证∠A=2∠B

Answer 1

证明：
在BC上截取CE=AC，连接ED
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
又∵AC=CE，CD=CD
∴⊿ACD≌⊿ECD（SAS）
∴∠CED=∠A，DE=AD
∵BC=AC+AD
BC=CE+BE
∴BE=DE
∴∠B=∠EDB
∵∠CED=∠B+∠EDB=2∠B
∴∠A=2∠B

Answer 2

证明:
在BC上作CE等于CA,连接DE
∵CD平分∠ACD
∴∠ACD等于∠DCE(角平分线定义)
在△ACD与△DCE中
AC=EC(所作)
∠ACD=∠DCE(已证)
DC=DC(公共边)
∴△ACD≌△DCE(S.A.S)
∴∠A=∠CED
AD等于ED
∵BC=AC+AD
∴DE=BE(等式性质)
∴∠B=∠BDE
∵∠CED=∠B+∠BDE
∴∠CED=2∠B(等量代换)
∴∠A=2∠B