Question

定积分。第十一题求解！

Answer 1

解：左右两边对x求导，得
2f(x)f'(x)=f(x)*sinx/(2+cosx)
因f(x)≠0，故有
f'(x)=1/2*sinx/(2+cosx)
则f(x)=∫1/2*sinx/(2+cosx)dx
=-1/2*∫d(2+cosx)/(2+cosx)
=-1/2*ln|2+cosx|+C
=-1/2*ln(2+cosx)+C （因为2+cosx>0，故|2+cosx|=2+cosx）
对题设条件积分式，令x=0，得
f²(0)=0
f(0)=0
于是有
0=-1/2*ln(2+cos0)+C
解得
C=1/2*ln3
故f(x)=-1/2*ln(2+cosx)+1/2*ln3
=1/2*ln[3/(2+cosx)]

追问

超级感谢～