Question

i的i次方等于多少。

Answer 1

0.20787957635076

令i^i=a

则两边取自然对数

ln(i^i)=lna

lna=ilni

而由复变函数

lni=ln|i|+πi/2=πi/2

所以lna=i*πi/2=-π/2

所以a=e^(-π/2)

即i^i=e^(-π/2)= 0.20787957635076

设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。

扩展资料：

任何非零数的0次方都等于1。

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1

由5的0次方继续除以5就可以得出5的负数次方。

例如： 5的0次方是1 （任何非零数的0次方都等于1。)

参考资料来源：百度百科——次方

Answer 2

i²=-1，但并不是√（-1）=i，因为√a的记法只是停留在实数范围内，你的式子中的√（-1）在实数范围内是不成立的。

Answer 3

应该等于1的i次方，就等于1

Answer 4

i＝cos(π/2)＋i sin(π/2)
＝e^( i π/2)
⇒i^i＝[e^( i π/2)]^i
＝ [e^( i*i π/2)]
＝ e^(-π/2)

追问

错了，你没考虑正余弦函数的周期性

追答

有道理

Answer 5

e^-(派/2+2k派)