Question

如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,D是BC的中点,E是AB的三等分点,连接AD、CE、DE，求证：∠ADC=∠BDE

Answer 1

过点C作CH垂直AB，交AD于G，交AB于M，过点B作BN垂直AB，交AD的延长线于N，
因为三角形ABC是等腰直角三角形，（,∠ACB=90°），
所以CM=1/2AB，
因为AD是三角形的中线，所以G为三角形的重心，因此CG=2/3CM=2/3*1/2AB=1/3AB=BE
易证三角形CDG与三角形BDN全等，所以CG=BN
因此BN=BE，
于是可证三角形BDE与三角形BDN全等，所以,∠BDE=,∠BDN=,∠ADC

追问

过点B怎么做BN垂直AB呀

追答

过B作AB的垂线（叫BN）它和CM平行

追问

证△CDG和△BDN全等的条件呢？

追答

你这样问就是不作三角形CDN了，对吧：
∠DCG=∠DBE=45°
CD=BD
CG=BE （=1/3AB）

追问

貌似不用证三角形BDE与三角形BDN全等吧
不是只要证三角形CDG和三角形BDE么？
就用上面的条件

追答

你说的很对，不作三角形BDN是可以的。