Question

三角形ABC中AE平分角BAC(角C大于角B)，F为AE上一点，FD垂直BC于D试推导角EFD与角B 角C的数量关系

Answer 1

个人认为分两种情况 首先F为AE上一点 并没有说是延长线上还是AE这条线段。所以
（1）当F在线段AE上一点时：1. AE平分∠BAC
所以∠BAE=∠EAC
在直角三角形EFD中
∠FED=∠B+∠BAE=180°-∠BEA=180°-∠C-∠EAC
∠EFD=90°-∠FED=90°-(∠B+∠BAE)=90-(180°-∠C-∠EAC)=∠C+∠EAC-90°
得到方程:
①∠EFD=90-∠B-∠BAE
②∠EFD=∠C+∠EAC-90=∠C+∠BAE-90°
①+②=
2∠EFD=∠C-∠B
所以∠EFD与∠C∠B大小关系是
∠EFD=1/2(∠C-∠B)

（2）当F在AE延长线时
2. 过点 A 作 AG⊥BC 于 G.

由（1）知∠EAG=（∠C－∠B）．

∵ AG⊥BC，∴∠AGB=90°，

∵ DF⊥BC，∴∠FDC=90°，

∴∠AGB=∠FDC，∴ FD‖AG ．

∴∠AFD=∠EAG．

∴∠AFD=（∠C－∠B）．

追问

哇！真详细！
忘说了。F在AE这条线段上面的
谢谢你的回答 啊！

Answer 2

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