Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c且（ab-1）2+（a-b）2=0

1）试判断△ABC的形状；
（2）如图，作△ABC的角平分线AD，若AC+CD=AB，求S△ABC；
（3）在（2）的条件下，点M为AD上一点，且AM=CM，延长AD至E，使∠DCE=∠ACM，求证：AD=2CE。

Answer 1

（1）等腰直角三角形
（2）等于 二分之一
（3）打得累，略

Answer 2

（ab-1）2+（a-b）2=0
ab-1+a+b=0
a（b+1）=b+1
a=1
没有c无法判断形状

Answer 3

第三问：AM=CM，故角CAM=ACM=DCE
则△MCE为等腰直角三角形 CE=CM
CM是△ACD中线，CM=0.5AD
故 AD=2CE

Answer 4

ab-1=0，a=b
ab=1，a=b
（1）问中，△ABC为等腰三角形
（2）延长AC到H,使CH=CD，接BH.和DH,，三角形HCD为等腰三角形，∠CHD=∠HDC
并延长AD交BH于G，
因为AC+CD=AB,,所以AH=AB. 三角形HAB为等腰△，而AD平分觉HAB ,所以AG垂直平分HB
DH=DB，AD为公共边，所以△ADH≌△ADB，∠ABD=∠AHD=∠HDC
由（1）可知△ACB为等腰三角形，∠CAB=∠ABD
∠BDG=3/2∠ABD，∠BDH=3∠ABD， ∠HDC+∠BDH=4∠ABD=180°
∠ABD=45°，∠ACB=90°，
△ABC的面积=1/2ab=1/2
（3），因AM=CM，所以∠MAC=∠MCA， 而△ACD为RT三角形，所以∠MAC+∠ADC=90°，∠MCA+∠MCD=90°，所以∠MCD=∠ADC，△CMD为等腰三角形，CM=MD=AM
因AD为∠CAB的角平分线，所以∠MAC=45°/2，∠CME=2∠MAC=45°
又因为∠ACM+∠MCD=90°，而∠DCE=∠ACM，所以∠DCE+∠MCD=90°
所以△MCE为等腰直角三角形，CE=CM=1/2AD
所以AD=2CE

Answer 5

额 这是奥赛题吧！

Answer 6

青姐我也不知道啊，没写哟

追问

你你你？宁…？